結論からいうと、以下のコードで解決することができます。
<script>
const userName = 'Ken';
const target = document.getElementById('start-button');
function sayHello(e){
console.log('Hello, ' + this.name);
};
target.addEventListener('click', {name: userName, handleEvent: sayHello});
</script>
注目してほしいのは、addEventListenerの第2引数です。nameプロパティに引数、handleEventプロパティに実行する関数を指定した『オブジェクト』を渡しています。
sayHello関数ではthis.nameとすることで、わたってきた引数を参照することができます。